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细说楼承板截面惯性矩,截面抵抗矩

来源:优贝斯 点击率:发布时间:2017-06-10

楼承板的转动惯量,又称惯性距(俗称惯性力矩,易与力矩混淆),通常以Ix、Iy、Iz表示,单位为 kg * m^2,可说是一个物体对于旋转运动的惯性。对于一个质点,I = mr^2,其中 m 是其质量,r 是质点和转轴的垂直距离。惯性矩是一个物理量,通常被用作述一个物体抵抗扭动,扭转的能力。惯性矩的国际单位为千克每平方米(kg·m^2)。     

面积元素dA与其至x轴或y轴距离平方的乘积y^2dA或x^2dA,分别称为该面积元素对于x轴或y轴的惯性矩或截面二次轴矩。   

对X轴的惯性矩:  惯性矩公式Ix=∫Ay^2dA   

对Y轴的惯性矩:   Ix=∫Az^2dA   

截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和,等于截面对该二轴交点的极惯性矩。   

极惯性矩常用计算公式:Ip=∫Aρ^2dA   

矩形对于中线(垂直于h边的中轴线)的极惯性矩:b*h^3/12   

三角形:b*h^3/36   

圆形对于圆心的极惯性矩:π*d^4/64   

环形对于圆心的极惯性矩:π*D^4*(1-α^4)/32;α=d/D   d^4表示d的4次方。需要明确因为坐标系不同计算公式也不尽相同。楼承板截面抵抗矩(W)就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值。主要用来计算弯矩作用下绕轴线的截面抗弯刚度。

1)找出达到极限弯矩时截面的中和轴。

中和轴分为弹性中和轴和塑性中和轴;弹性状态下的中和轴:整个截面关于经此轴线的截面面积矩为0。横截面在此轴线弯曲正应力为0。

楼承板截面面积矩:指弹性状态下截面各微元面积与各微元至中和轴距离乘积的积分。单位mm。指弹性状态下中和轴一侧截面的面积矩,主要用于计算截面上任意点的剪切应力值。

塑性状态下的中和轴:塑性中和轴为构件截面面积平分线,该中和轴两边的面积相等。

2)弹性状态下截面抵抗矩:

如本文开头定义。其意义在于在弹性状态下计算某一构件断面位置最不利位置的最大应力,该位置应力满足则此位置截面满足计算要求;

塑性状态下截面塑性抵抗矩:分别求两侧面积对中和轴的面积矩,面积矩之和即为塑性截面模量,也称为塑性抵抗矩。

矩形截面抵抗矩W=bh^2/6

圆形截面的抵抗矩W=3.14d^3/16

圆环截面抵抗矩:W=π(D^4-d^4)/(16D)

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